Походить з багатодітної єврейської родини. Мати померла в 1918р, а з шестирічного віку стає круглим сиротою, безпритульним, ріс на вулиці та в дитячих будинках.
Освіти не отримав, працював на Костянтинівському пляшковому заводі. Закінчивши фабрично-заводське училище, працював на заводі шліфувальником.
У 1934 році призваний до армії, служив на Донбасі в артилерійському полку.
Після демобілізації у 1938р. зостався на Донбасі, закінчив курси електромеханіків та став працювати на залізниці — на станції Ясинувата.
Заочно навчався у залізничному технікумі імені Андрєєва в Москві. 1941 року склав іспит за останній курс.
У серпні 1941 року добровільно пішов на фронт. В лютому 1942р. після навчання потрапив до 240-ї дивізії 3-ї армії Брянського фронту, воював у Підмосков'ї. Командир відділення розвідки 692-го артилерійського полку, нагороджений медаллю «За відвагу».
У боях під Сталінградом призначений командиром вогневого взводу артилерійської батареї, за сталінградські бої нагороджений орденом Червоного Прапора.
Брав участь в Острогозько-Росошанській та Воронезько-Касторненській операціях.
У боях на Курській дузі — командир батареї, був поранений. В часі з 7 по 12 липня 1943р. його батарея знищила 12 танків противника.
Під час подолання водного рубежу через Десну організовує переправу своєї батареї на правий берег, там прицільним вогнем батарея підтримує дії стрілецьких підрозділів.
Бере участь у боях за Київ. 28 вересня 1943 року — серед перших у полку подолав річку Дніпро біля села Лютіж, підтримує вогнем підрозділи у боях за утримання і розширення плацдарму. На поромі, зробленому з рибальських човнів, переправляє батарею через річку, завдяки чому полк вистояв, знищивши багато техніки і живої сили.
10 січня 1944 року указом Президії Верховної Ради СРСР старшому лейтенантові Юхиму Березовському присвоєно звання Героя Радянського Союзу.
Воював у Карпатах, Румунії, Австрії, 9 травня 1945 року зустрів у Празі.
За війну поранений п'ять разів, кілька разів контужений.
Учасник Параду Перемоги 1945 року у Москві. Направлений для навчання у Вищу партійну школу, проте вирішує повернутися до мирної праці, з 1945 року капітан Березовський в запасі.